蔡甸成功村:如果a+c=b,那么方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)必有一根是( )
来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/10/01 09:27:10
A1 B-1 C正负1 D0
证明:假设a,b,c中没有一个是偶数,即a、b、c都是奇数
因为整数系数方程ax方+bx+c=0(a≠0)有有理根
由求根公式b^2-4ac必为整数,且是完全平方数,
否则方程的根为无理根,故设b^2-4ac=d^2,d为整数
可得(d+b)(d-b)=4ac (1),
因为b为奇数,所以d只能是奇数,
故设d=2m+1,b=2k+1 ,m,k为整数
(d+b)(d-b)=(2m+1+2k+1)[(2m+1)-(2k+1)]
=[2(m+k+1)][2(m-k)]=4(m+k+1)(m-k)
而由奇偶数性质(m+k+1)与(m-k)奇偶性相反
所以(d+b)(d-b)整除8而4ac只能整除4不能整除八
由算术基本定理(d+b)(d-b)不等于4ac
这与(1)矛盾,假设不成立,所以a,b,c中必有一个为偶数
如果a+c=b,那么方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)必有一根是( )
如果方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)满足a+c=-b,则方程必有一根为
a,b,c成等比数列,那么关于X的方程AX平方+BX+C=0( )
C语言编程:求方程aX^2+bX+c=0解,其中a.b.c由键盘输入。若方程无实根,输出No Solution,否则输出实根
求证:若整数系数方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根,则a,b,c中至少有一个是偶数。
下列A ,B为不共线的向量,C也为向量,请讨论方程:AX^2+BX+C=0的解数?
方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)
方程ax的平方+bx+c=(a不为0)有一个根为1,则a+b+c=?
用反证法证明;若整数系数方程ax^2+bx+C=0(A<>0)有有理数,则A,B,C中至少有一个是偶数
若两个方程x^2+ax+b=0和x^2+bx+a=0只有一个公共根,则a+b=?