巴黎舞蹈:已知X+X的平方+X的三次方=—1,求X+X的平方+X的三次方+……+X的2004次方+1的和
来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/10/05 09:48:16
要过程
已知:x+x^2+x^3=-1.
求:x+x^2+x^3+……x^2004+1的值.
解:
∵ x+x^2+x^3=-1,
∴ x+x^2+x^3+1=0.
即 x^2(x+1)+(x+1)=0.
也即 (x+1)(x^2+1)=0.
∵ x^2+1≠0,
∴ x+1=0.
即 x=-1.
故 x+x^2+x^3+……x^2004+1
=-1+1-1+1-1+1-1+……-1+1+1
=0+1
=1.
x+x^2+x^3=-1
x+x^2+x^3+1=0
x^2(x+1)+(x+1)=0
(x^2+1)(x+1)=0
x=-1
原式=1
x+x^2+x^3=-1
x+x^2+x^3+1=0
x^2(x+1)+(x+1)=0
(x^2+1)(x+1)=0
x=-1
原式=1
x+x^2+x^3=-1
x+1+x^2+x^3=0
(x+1)+x^2(1+x)=0
(x+1)(x^2+1)=0
因为(x^2+1)>=0所以x=-1
原式=0+1=1
x+x^2+x^3=-1
x+x^2+x^3+1=0
x^2(x+1)+(x+1)=0
(x^2+1)(x+1)=0
x=-1
原式=1
已知X+X的平方+X的三次方=—1,求X+X的平方+X的三次方+……+X的2004次方+1的和
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