windows10安装3.5:已知f(x)是定义(0,正无穷)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1解不等式f(x)-f(1/(x-3))小于等于2
来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/07/08 11:03:37
因为f(x)定义域是(0,正无穷),因此
1/(x-3)>0,得x>3
f(4)-f(2)=f(4/2)=f(2)=1,故f(4)=2
由f(x)-f(1/(x-3))<=2得
f(x)-2<=f(1/(x-3))
因为f(4)=2,则
f(x)-f(4)<=f(1/(x-3))
f(x/4)<=f(1/(x-3))
因为是增函数,所以
x/4<=1/(x-3),解得-1<=x<=4
总之,3<x<=4
解:
因为f(2)=1,所以根据条件f(x/y)=f(x)-f(y),
当x=4时,f(4/2)=f(4)-f(2),=>f(4)=2
因为此函数在(0,正无穷)为增函数,
=>x>3,
f(x)-f(1/(x-3))<=2,根据条件f(x/y)=f(x)-f(y)化简可以得到:f(x)+f(x-3)<=2,f(4)=2,
=>4/(x-3)>=x,
=>x的取值范围为(3,4]
f(2)=f(2/1)=f(2)-f(1)=1,故f(1)=0
而f(x)-f(1/(x-3))
=f[x(x-3)] <=2=2f(2)
所以 f[x(x-3)]- 2f(2)<=0
即 f[x(x-3)]- f(2)-f(2)<=0
f[x(x-3)/4]<= f(1)
由f(x)的定义域以及增函数可知
0 <x(x-3)/4 <= 1
解之得 3<x<=4
已知f(x)是定义(0,正无穷)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1解不等式f(x)-f(1/(x-3))小于等于2
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