湖南灵异事件鬼娶亲:13球,其中一个质量与其他的不同,但不知是重是轻,用天平称三次,如何找出那只球?
来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/09/30 19:24:46
分别为a b c d, e f g h, i j k l,取出abcd, efgh
第一种情形:
如果重量相等,则说明所求在 ijkl 中,
称量 i j ,
如果相等,比较 a k ,如果a=k,则所求为 l ;如果ak不等,则所求为 k 。
如果不等,比较 a i ,如果a=i,则所求为 j ;如果不等,则所求为 i 。
第二种:
如果 abcd 轻,
在efgh中取出 fgh ,替掉abcd中 bcd,从ijkl中取出 ijk 个放入 e 中填补空位:
如果afgh轻:则说明所求在a或e,拿 e 和除 a 以外的任意一球比较,如果重量相等,则所求的球是 a ;如果不等,则所求的球是 e 。
如果afgh重:说明所求在 fgh 中,且所求较重;比较 f g ,等重则所求为 h ;不等则重的为所求。
如果一样重:说明所求在 bcd 中,且所求较轻;以下同afgh重的情形。
第三种:
如果 abcd 重,
在efgh中取出 fgh ,替掉abcd中 bcd,从ijkl中取出 ijk 个放入 e 中填补空位:
如果 afgh 重:则说明所求在a或e,拿 e 和除 a 以外的任意一球比较,如果重量相等,则所求的球是 a ;如果不等,则所求的球是 e 。
如果afgh轻:说明所求在 fgh 中,且所求较轻;比较 f g ,等重则所求为 h ;不等则重的为所求。
如果一样重:说明所求在 bcd 中,且所求较重;以下同afgh轻的情形。
此题答案就是这样。下面与大家进而探讨称任意球数的通用性。
总结:
天平称重,有两个托盘比较轻重,加上托盘外面,也就是每次称重有3个结果,就是ln3/ln2比特信息。n个球要知道其中一个不同的球,如果知道那个不同重量的球是轻还是重,找出来的话那就是n个结果中的一种,就是有ln(n)/ln2比特信息,如果不知道轻重,找出来就是2n(n个球中的一个,轻或者重,所以是2n)个结果中的一种,那就是ln(2n)/ln2比特信息。
假设我们要称k次,根据信息理论,那显然两种情况就分别有:
(1)k*ln3/ln2>=ln(n)/ln2 (k>=1) 解得k>=ln(n)/ln3
(2)k*ln3/ln2>=ln(2n)/ln2 (k>1) 解得k>=ln(2n)/ln3
这是得到下限,可以很轻易证明满足条件的最小正整数k就是所求。比如称3次知道轻重可以从3^3=27个球中找出不同的球出来,如果不知道轻重就只能从(3^3-1)/2=13个球中找出不同的球出来
1\6、6、1
2\3、3
3\1、1、1
1\6、6、1
2\3、3
3\1、1、1
拿abcdef和ghljkl比,一样就是m,abcdef重就拿abc和def比,abc重就比ab,看谁重,一样就是c了
上面这位兄弟,是13颗球呢
你算的12颗吧
不知是轻还是重就难多了