中科新闻网抚顺一中高考成绩2017:关于圆与切线
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/07/03 09:04:29
已知方程y=根号(a-x^2)表示的曲线与直线y=x+b有且仅有一个公共点,求b的取值范围.
将直线方程代入圆中，得到的方程根的辨别式为0，可得两个值。
注意到圆的方程本身是y〉0，即半圆，所以，应用数形结合法，可以舍去一个值，还能再加上一个范围。
答案：b=(2a)^(1/2)
或-a^(1/2)<=b<a^(1/2)
b就是直线与y轴的交点的纵坐标值。画出图形可以看到当b＝a时，与曲线有（0，b），（－a，0）两个交点。当b不断减小，使直线平行沿y轴负向移动时直线与曲线只有一个交点。当b＝－a时处于临界状态。故b的取值范围是
[－a，a），同时要注意，当b大于a，向上沿y轴正向移动时，直线回与曲线相切，这时的b值也应加到b的取值范围中去。
将圆方程转化为x^2+y^2=a(y大于等于0)
画图，由数形结合可以看到
当直线y=x+b上下移动时
要使两轨迹有且仅有一个公共点
必须b大于等于-a且小于等于a或b=(根号2)a
由题意知:y^2+x^2=a,-a^1/2<=x<=a^1/2,y>=0,当x=a^1/2,y=0时,b=-a^1/2,当x=-a^1/2,y=0时,b=a^1/2,当b=(2a)^1/2时,直线与半圆也只有一个交点,所以-a^1/2<b<a^1/2,且b=(2a)^1/2
[－根号(a)，根号(a)）和根号(2a)