屈原九歌国殇:x,y是实数,且1≤x平方+y平方≤2,z=x平方+xy+y平方,求z范围
来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/10/03 02:37:50
用三角换元
设x=r*cos[t],y=r*sin[t],那么由题意,1<=r<=2;
代入得z=r平方(1+0.5sin[2t]).
由r的有界性和三角函数的有界性得
当t=-45度,r=1的时候z取得最小值,z[min]=0.5;
当t=45度,r=2的时候z取得最大值,z[max]=3.
【解】设x=msinω,y=mcosω(1≤m^2≤2,0≤ω≤π)
所以z=m^2+m^2×sinωcosω
=m^2(1+sin2ω/2)
因为-1≤sin2ω≤1,1≤m^2≤2
所以z的范围:
[1/2,3]
z的上限是小于等于3
即z=x平方+xy+y平方≤x平方+y平方+(x平方+y平方)/2
=3(x平方+y平方)/2
≤2*(3/2)=3
x,y是实数,且1≤x平方+y平方≤2,z=x平方+xy+y平方,求z范围
已知X,Y为实数,且Y={根号[X平方-4]+根号[4-X平方]+1}除以[X-2],求3X+4Y的值
已知实数x y满足x+y-6=0则x的平方+y的平方的最小值是
x平方+y平方≤1 求「X+Y」+「Y+1」+「2Y-X-4」的范围
x平方+y平方≤1 求「X+Y」+「Y+1」+「2Y-X-4」的范围
已知(x平方+y平方)(x平方+1+y平方)=6,求x平方+y平方的值
一道数学题:若x平方+y平方+2x-4y+5=0,先化简[(x/x-y)-1]/[y平方/x+y]
已知x,y是实数,且满足(x^2+y^2)(x^2+y^2+1)=12
x*-y*+x=(2+y)(2-y) *表示平方
设x,y都是正数,且3x的平方+2y的平方=6,求x的平方+y的平方的最大值,最小值