沼地的泥龙王:数学问题
典型例题五:有两班小学生要到少年宫参加活动,但只有一辆车接送.第一班学生坐车从学校出发的同时,第二班学生开始步行;车到途中某处,让第一班学生下车步行,车立即返回接第二班学生上车并直接开往少年宫.学生步行速度每小时4千米,载学生时车速每小时40千米,空车每小时行50千米.问:要使两班学生同时到达少年宫,第一班学生步行了全程的几分之几?
解 :第一步:审题.
各班学生坐一段路程的车 ,走一段路,且同时到达,车速和步行速度都相同,因此,只能是走路的长度一样.
第二步 :画示意图.
简单的用一直线代表全程 ,X点代表学校,Y点代表少年宫.
第三步 :标出关键位置.
第一班坐车到 B处,此时,第二班走到A处,车返回到C处接第二班学生上车.因此,第一班学生走的路程为BY,第二班走的路程为XC.XC=BY.
第四步 :建立关系式.
在第一班坐车的一段时间中 ,车行驶的路程为XB,第二班学生走的路程为XA,时间一定,路程与速度成正比:
………………………………………①
车回头接第二班学生这一段时间里 ,车以每小时50千米的速度行驶从B到C,而第二班学生以每小时4千米的速度步行从A到C,按比例关系:
……………………………………………②
第五步 :分析所建立的示意图和关系式.
有①和② ,得到 .
由示意图 ,
因此 ,
由 XY=XB+XC和BY=XC,得到
第六步 :给出答案.
答 :第一班学生步行了全程的 .
http://www.ttup.net.cn/06.18_kjzz/2.4xcwt.htm例题5
画个图先(一定要画图,否则不明白!)
然后考虑:车速:走速=10:1
1.
设甲班学生下车步行时,乙走了x
则甲班学生座车的路程为10x
2.
汽车返回,与乙班是一个相遇问题
乙班走了y,则汽车返回时开了10y
3.
最后甲乙同时到达,则甲步行z,乙座车为10z
通过图可以看出,全程为x+10y
现在通过上述条件找x、y关系
9x=10z
x=10/9z
11z=9y
z=9/11y
所以:x=10/11y
最后算出:10y/(10/11y+10y)=11/12
甲座车坐到全程的11/12处下车
总时间T,甲班坐车时间X
40X+4(T-X)=4[X+X(40-4)/(40+4)]+40[T-X-X(40-4)/(40+4)]
自己解一下
总时间T,甲班坐车时间X
40X+4(T-X)=4[X+X(40-4)/(40+4)]+40[T-X-X(40-4)/(40+4)]
自己解一下