老河口市人民政府网:数学题:已知D是三角形ABC中AB边的中点,E是AC上的一点,BE,CD相交于M。如果AE=1/nAC,求EM:MB=?
来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/10/05 09:36:29
已知D是三角形ABC中AB边的中点,E是AC上的一点,BE,CD相交于M。
(1)如果AE=1/2AC,求EM:MB的值
(2)如果AE=1/3AC,AE=1/4AC时,求EM:MB的值
(3)如果AE=1/nAC,求EM:MB=?
要过程,非常感谢!
(1)如果AE=1/2AC,求EM:MB的值
(2)如果AE=1/3AC,AE=1/4AC时,求EM:MB的值
(3)如果AE=1/nAC,求EM:MB=?
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(1)连DE
因为 AD=1/2AB AE=1/2AC
所以DE是三角形ABC中位线
所以DE平行BC 且DE=1/2BC
所以三角形DME相似于三角形CMB
所以EM:BM=DE:BC=1:2
(2)作EF平行DC交AB于F
则EM:BM=DF:DB
因为EF平行CD
所以AF:AD=AE:AC=1:3
设AF为K 则AD为3K 所以DF为2K
因为D是AB中点
所以AD=BD=3K
则EM:MB=DF:BD=2K:3K=2:3
当AE=1/4AC时方法相同
(3)方法同上(2),只不过设K的时候系数是含N的代数式。。
过点E作EF//CD
(1)当AE=1/2AC 因为AE:CE=1:1,所以AF:DF=1:1,又因为AD=BD,所以DF:BD=1:2,因为EF//DM,所以EM:MB=1:2;
(2)当AE=1/3AC 因为AE:CE=1:2,所以AF:DF=1:2,又因为AD=BD,所以DF:BD=2:3,因为EF//DM,所以EM:MB=2:3; 当AE=1/4AC,因为AE:CE=1:3,所以AF:DF=1:3,又因为AD=BD,所以DF:BD=3:4,因为EF//DM,所以EM:MB=3:4;
(3)当AE=1/nAC,因为AE:CE=1:(n-1),所以AF:DF=1:(n-1),又因为AD=BD,所以DF:BD=(n-1):n,因为EF//DM,所以EM:MB=(n-1):n。
数学题:已知D是三角形ABC中AB边的中点,E是AC上的一点,BE,CD相交于M。如果AE=1/nAC,求EM:MB=?
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