刀剑2秋红叶壁纸:求函数y=(2/cosx)+(cosx/2) ,0<=x<=(pi/2) 的最小值
来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/10/03 16:18:37
我需要解题过程,x的范围应该是0<=x<(pi/2)
x不能等于(pi/2),否则分母为0。
由x的范围,可知 1≥cos(x)>0
其次,应用均值不等式的知识。a+b≥2*根号下(ab)
y=(2/cos(x))+(cos(x)/2)
≥2*根号下[(2/cos(x))*(cos(x)/2)]
=2
但是此时需要2/cosx=cos(x)/2,cos(x)=2,
所以:
设 cos(x) = a
y=(2/a)+(a/2)
求导:y'=-2/a^2+1/2;
在0<a<2 时,y'<0,函数递减 ;
a>2时,y'>=0,函数递增
本题范围是 0<a≤1 ,在减区间里。
即当cos(x)=1时,函数最小
y最小=(2/1)+(1/2) =2.5
首先,本题中x不能等于(pi/2),否则分母为0。
由x的范围,可知 1≥cosx>0
其次,应用均值不等式的知识。a+b≥2*根号下(ab)
y=(2/cosx)+(cosx/2)
≥2*根号下[(2/cosx)*(cosx/2)]
=2
但是此时需要cosx=2,所以这个最小值取不到!!
最后,设 cosx = a
由函数 y=(2/a)+(a/2) 的图像,
在0<a<2 时,函数递减 a>2时,函数递增
本题范围是 0<a≤1 ,在减区间里。
即当cosx=1时,函数最小
y最小=(2/1)+(1/2)
=2.5
说明:没办法画图,你自己去问老师吧!
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求函数y=│cosx│/cosx+tanx/│tanx│的值域?
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