梦幻西游69千秒无底洞:一个凸n边形中恰有4个钝角,则n的最大值?
来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/10/05 22:04:48
希望有详细的解释、说明。
凸n边形内角和为(n-2)×180°.
这个凸n边形内角中恰有4个钝角,其余n-4个是非钝角,所以这个凸n边形内角和小于4×l80°+(n-4)×90°.
由(n-2)×180°<4×180°+( n-4)×90°
解得 n<8,即 n≤7.
事实上可以作出凸七边形ABCDEFG(图10),使得∠A=60°,∠B=∠G
=160°,∠C=∠F=175°,∠D=∠E=85°.
其中恰有4个钝角.
所以n的最大值是7.