上海对外经贸大学知乎:已知函数Y=(K2+4K-5)X2+4(1-K)+3的图象都在X轴上方,求实数K的取值范围?
来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/10/03 17:02:44
首先怀疑题目有没有打错,因为没有一次项。下面按照题意去做。
应首先讨论二次项系数。
若k²+4k-5=0,即k=1或-5时,解析式化为y=3,是平行于x轴的直线,符合题意。
若k²+4k-5≠0,即k≠1且k≠-5时,
为使图像都在x轴上方,抛物线开口向上且最低点在x轴以上。因为没有一次项,所以最低点为(0,4(1-k)+3),
故k²+4k-5>0且4(1-k)+3>0,解得k<-5或1<k<7/4。
综上所述,k的取值范围是k≤-5或1≤k<7/4。
我认为的(即原解析式为y=(k²+4k-5)x²+4(1-k)x+3):
若k²+4k-5=0,即k=1或-5时,
①k=1时,解析式化为y=3,是平行于x轴的直线,符合题意。
②k=-5时,解析式化为y=24k+3,舍去。
若k²+4k-5≠0,即k≠1且k≠-5时,
为使图像都在x轴上方,抛物线开口向上且最低点在x轴以上。
故k²+4k-5>0且Δ=16(1-k)²-12(k²+4k-5)>0,解得k<-5或k>19。
综上所述,k的取值范围是k<-5或k>19或k=1。
(=23X5+K)+3
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